问题描述
采用堆排序的方法去排序一个数组{47, 35, 26, 20, 18, 7, 13, 10}
数组对应堆的图例，根节点大于左右孩子节点
分析：
1. 组建堆，第i个节点和其左右孩子分别对应第2*i + 1和2*i + 2下标的数据
2. 如何确定堆有几层？如下
3. 数组的最后一个值得下标为n其父节点为i，所以存在关系n = 2*i+1 => i = (n-1)/2
4. 即第0~i个节点是有子节点，i+1~n个节点是叶子节点
5. 首次建堆处理，把树处理成根节点大于或等于其左右孩子的树
6. 首次建堆后的数据是大根堆，但是此时从上往下，从左往右并不是有序的
7. 然而，首次建堆不是有序的，但是此时堆顶元素肯定是最大的
8. 因此把堆顶元素和数组最后一个元素交换位置，然后剔除掉最后一个元素，重新建堆
9. 为此时，除了第一个元素，其他元素都是符合大根堆关系的，因此，从0开始建堆（不同于一开始的，以每一个小节点建堆，再逐步组装起来）
10. 最后的堆顶元素是最大的，重复7、8步骤，直到全部元素处理完毕。
算法实现
#include<iostream>
using namespace std;
class Heap {
private:
int arr[10] = {47, 35, 26, 20, 18, 7, 13, 10, 8, 6};
public:
void show();
void sort(int n);
void sortHeap(int k, int n); // 在当前节点中排序
};
void Heap::show() {
for (int i = 0; i < 10; i++) {
cout<<this->arr[i]<<" ";
}
cout<<endl;
}
// n 表示数组长度，k表示该根节点的下标
void Heap::sortHeap(int k, int n) {
int i, j, temp;
i = k; j = 2 * i + 1; // 操作第k层和其孩子比较
while(j < n) {
// 在数组边界内, 比较左右孩子，较大的孩子与根节点比较
if (j < n-1 && this->arr[j] < arr[j+1]) j++;
if (this->arr[i] > this->arr[j]) {
break;
} else {
temp = this->arr[i];
this->arr[i] = this->arr[j];
this->arr[j] = temp;
this->show();
// 交换后，后面可能存在大于改根节点的值，所以交换后的节点作为根节点，继续比较，直到条件不成立
i = j; j = 2*i+1;
}
}
}
void Heap::sort(int n) {
int i, temp;
// 从后往前遍历有根节点，最后一个根节点的下标n=2*i+1 => i = (n-1) / 2得到根节点
for (i = (n-1)/2; i >= 0; i--) {
this->sortHeap(i, n);
this->show();
}
cout<<"---"<<endl;
// 将堆顶的数值和最后一个未交换过的下标的值交换，得到的下标n-i是目前未处理的最大的数值
for (i = 1; i <= n-1; i++) {
cout<<"堆顶"<<this->arr[i]<<endl;
temp = this->arr[0]; this->arr[0] = this->arr[n - i]; this->arr[n-i] = temp;
// 重新建队，n-i个节点下标后已经是处理过的值，不需要在堆中处理
this->sortHeap(0, n-i);
}
this->show();
}
int main() {
Heap heap;
// heap.show();
heap.sort(10);
heap.show();
return 0;
}