1 python数据分析numpy基础之std用法和示例
在一组数据中，每个数据与这组数据的平均数的差的平方的平均数，称为方差(variance)。
方差用于描述一组数据偏离平均数的情况，一组数据的方差越大，则数据的波动越大；一组数据的方差越小，则数据的波动越小。
比如，X和Y两个人的5次考试成绩中，X为：50，100，100，35，50，平均成绩E(X)=67；Y为：65，66，67，68，69，平均成绩E(Y)=67。平均成绩相同，但X不稳定，对平均值的偏离大。
标准差(standard deviation)是方差的算术平方根，反映一个数据集的离散程度。
平均数相同的两组数据，方差、标准差未必相同。
python的numpy库的std()函数，用于计算沿指定轴(一个轴或多个轴)的标准差。
用法
numpy.std(a, axis=None, dtype=None, out=None, ddof=0, keepdims=<no value>, *, where=<no value>)描述
返回数组元素的标准差，axis送值则返回指定一个或多个轴的标准差，若未给值，则返回数组全部元素的标准差。
入参
a：必选，array_like，需要计算标准差的数组、或列表、或元组。
axis：可选，整数或整数元组，表示需要计算标准差的一个或多个轴。
1.1 入参a
numpy.std()的入参a，为必选入参，可以为数组、列表、元组。如果a长度为0，则返回nan。表示需要求标准差的数组、列表、元组。
>>> import numpy as np
# 入参a为列表
>>> np.std([50,100,100,35,50])
27.49545416973504
# 入参a为元组
>>> np.std((65,66,67,68,69))
1.4142135623730951
# 入参a为数组
>>> np.std(np.array((65,66,67,68,69)))
1.4142135623730951
# 入参a的长度为0，则返回nan，并且第1次报错，之后不报错
>>> np.std([])
Warning (from warnings module):
File "D:\python3\lib\site-packages\numpy\core\_methods.py", line 263
keepdims=keepdims, where=where)
RuntimeWarning: Degrees of freedom <= 0 for slice
Warning (from warnings module):
File "D:\python3\lib\site-packages\numpy\core\_methods.py", line 223
subok=False)
RuntimeWarning: invalid value encountered in true_divide
Warning (from warnings module):
File "D:\python3\lib\site-packages\numpy\core\_methods.py", line 254
ret = ret.dtype.type(ret / rcount)
RuntimeWarning: invalid value encountered in double_scalars
nan
>>> np.std([])
nan1.2 入参axis为整数
numpy.std()的入参axis为可选入参，默认为None，表示求全部元素的标准差。
若axis=n为整数，则对指定轴n的元素求标准差。同轴同方向的每个数与同轴同方向的平均数的差的平方的平均数，然后开平方根，即为其标准差。
若axis=负数，则-1对应最后一个轴，-2倒数第2个轴，依此类推。
关于numpy.full()函数，先通过reshape转为目标维度数，再通过full进行填充。详细参考《numpy基础之创建数组的函数》。
>>> import numpy as np
>>> ar3=np.arange(24).reshape(2,3,4)
>>> ar3
array([[[ 0, 1, 2, 3],
[ 4, 5, 6, 7],
[ 8, 9, 10, 11]],
[[12, 13, 14, 15],
[16, 17, 18, 19],
[20, 21, 22, 23]]])
>>> np.std(ar3,axis=0)
array([[6., 6., 6., 6.],
[6., 6., 6., 6.],
[6., 6., 6., 6.]])
# 计算：ar3的0轴每个数与0轴平均数的差的平方的平均数，然后开平方根
>>> (np.sum((ar3-np.mean(ar3,axis=0))**2,axis=0)/2)**0.5
array([[6., 6., 6., 6.],
[6., 6., 6., 6.],
[6., 6., 6., 6.]])
>>> np.std(ar3,axis=1)
array([[3.26598632, 3.26598632, 3.26598632, 3.26598632],
[3.26598632, 3.26598632, 3.26598632, 3.26598632]])
# 计算：ar3的1轴每个数与1轴平均数的差的平方的平均数，然后开平方根
# 关于full用法：先通过reshape转为目标维度数，再通过full进行填充
>>> (np.sum((ar3-np.full((2,3,4),np.mean(ar3,axis=1).reshape(2,1,4)))**2,axis=1)/3)**0.5
array([[3.26598632, 3.26598632, 3.26598632, 3.26598632],
[3.26598632, 3.26598632, 3.26598632, 3.26598632]])
>>> np.std(ar3,axis=2)
array([[1.11803399, 1.11803399, 1.11803399],
[1.11803399, 1.11803399, 1.11803399]])
# 计算：ar3的2轴每个数与2轴平均数的差的平方的平均数，然后开平方根
>>> (np.sum((ar3-np.full((2,3,4),np.mean(ar3,axis=2).reshape(2,3,1)))**2,axis=2)/4)**0.5
array([[1.11803399, 1.11803399, 1.11803399],
[1.11803399, 1.11803399, 1.11803399]])
# 若axis=负数，则-1对应最后一个轴，-2倒数第2个轴，依此类推。
>>> np.std(ar3,axis=-1)
array([[1.11803399, 1.11803399, 1.11803399],
[1.11803399, 1.11803399, 1.11803399]])1.3 入参axis为元组
numpy.std()的入参axis若为轴的元组，则对多个轴求标准差。
先对多个轴的元素求平均数，再将平均数按多个轴转换为多维数组的形状，然后求多维数组的每个元素与多个轴的平均数的差的平方的平均数，最后开平方根，即为多个轴的标准差。
多个轴的数量：等于多个轴的大小的乘积。
多个轴的平均数通过reshape转为多维数组相同的维度，再通过full填充为多维数组的形状。
axis=(m,n)等效于axis=(n,m)。
>>> import numpy as np
>>> ar3=np.arange(24).reshape(2,3,4)
>>> ar3
array([[[ 0, 1, 2, 3],
[ 4, 5, 6, 7],
[ 8, 9, 10, 11]],
[[12, 13, 14, 15],
[16, 17, 18, 19],
[20, 21, 22, 23]]])
>>> np.std(ar3,axis=(0,1))
array([6.83130051, 6.83130051, 6.83130051, 6.83130051])
# 计算：ar3的每个元素与(0,1)轴的平均数的差的平方的平均数，再开平方根
# 多个轴的数量：等于多个轴的大小的乘积
# 需将平均数按(0,1)轴转换为ar3的形状
>>> (np.sum((ar3-np.full((2,3,4),np.mean(ar3,axis=(0,1)).reshape(1,1,4)))**2,axis=(0,1))/6)**0.5
array([6.83130051, 6.83130051, 6.83130051, 6.83130051])
# axis=(0,1)等于axis=(1,0)
>>> np.std(ar3,axis=(1,0))
array([6.83130051, 6.83130051, 6.83130051, 6.83130051])
>>> np.std(ar3,axis=(0,2))
array([6.10327781, 6.10327781, 6.10327781])
# 计算：ar3的每个元素与(0,2)轴的平均数的差的平方的平均数，再开平方根
>>> (np.sum((ar3-np.full((2,3,4),np.mean(ar3,axis=(0,2)).reshape(1,3,1)))**2,axis=(0,2))/8)**0.5
array([6.10327781, 6.10327781, 6.10327781])
>>> np.std(ar3,axis=(1,2))
array([3.45205253, 3.45205253])
# 计算：ar3的每个元素与(1,2)轴的平均数的差的平方的平均数，再开平方根
>>> (np.sum((ar3-np.full((2,3,4),np.mean(ar3,axis=(1,2)).reshape(2,1,1)))**2,axis=(1,2))/12)**0.5
array([3.45205253, 3.45205253])2 END
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