梯度在微积分、向量分析中应用比较广泛。梯度是一个向量，它描述了函数在某一点处的变化率和变化的方向。
我们一起看一下定义描述：
定义 ：设函数z=f(x,y)在点(xo,yo)可微分，称向量fx(xo,yo)i+fy(xo,yo)j为函数z=f(x,y)在点(xo,yo)处的梯度，记为 gradf(xo,yo)或▽f(xo,yo)
即grad f(xo,yo)=fx(xo,yo)i+fy(xo,yo)j.
其次，我们再来看一下有关梯度的方向以及模的表示。
第一：函数在某点的梯度是这样一个向量，它的方向与取得最大方向导数的方向一致,而它的模为方向导数的最大值。
其中梯度的模为：
第二：z=f(x,y)在点Po处沿与梯度gradf(xo,yo)垂直方向的方向导数等于零。
第三：z=f(x,y)在点Po沿方向l的方向导数等于梯度在方向l上的投影。
其中梯度也可以推广到三元函数，若三元函数u＝f(x,y,z)在点P(xo,yo,zo)处可微，那么就有一下关系：
注意：与二元函数相同，该梯度也是一个向量，其方向与取得最大方向导数的方向一致，其中模为方向导数的最大值。
其次我们还需注意的是，梯度为等高线上的法向量。梯度的方向就是函数f(x,y)在这点增长最快的方向。
学习完知识点，我们来看一个例题，以便大家理解：
该题问的是在某点处的梯度，所以我们需要将各部分偏导数求出，然后代入该点即可。
其次就是在哪个点处梯度为零，实际上是将梯度求出，使得各部分为零即可。
将梯度式表达出来后，将点代入得到具体某点的梯度，随后将梯度式三部分另为零，解出x,y,z就是梯度为零的点。
有关梯度的知识点就讲到这里，大家可以下去做一做下面两道练习题。
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