导读：算法哥前面分享了一个《通配符匹配》，有粉丝留言，算法哥你再讲讲leetcode上另一道《正则表达式匹配》，正则表达式匹配这道题是前面通配符匹配的加强版，大家一起来学习吧！

题目描述

给定一个字符串 (s) 和一个字符模式 (p)。实现支持 '.' 和 '*' 的正则表达式匹配。

'.' 匹配任意单个字符。
'*' 匹配零个或多个前面的元素。

匹配应该覆盖整个字符串 (s) ，而不是部分字符串。

题目来源：LeetCode 10：Regular Expression Matching

说明:

• s 可能为空，且只包含从 a-z 的小写字母。
• p 可能为空，且只包含从 a-z 的小写字母，以及字符 . 和 *。

示例 1:

输入:
s = "aa"
p = "a"
输出: false
解释: "a" 无法匹配 "aa" 整个字符串。

示例 2:

输入:
s = "aa"
p = "a*"
输出: true
解释: '*' 代表可匹配零个或多个前面的元素, 即可以匹配 'a' 。因此, 重复 'a' 一次, 字符串可变为 "aa"。

示例 3:

输入:
s = "ab"
p = ".*"
输出: true
解释: ".*" 表示可匹配零个或多个('*')任意字符('.')。

示例 4:

输入:
s = "aab"
p = "c*a*b"
输出: true
解释: 'c' 可以不被重复, 'a' 可以被重复一次。因此可以匹配字符串 "aab"。

示例 5:

输入:
s = "mississippi"
p = "mis*is*p*."
输出: false

题目分析

这道题目已经有正则表达式的意思在里面了，.表示任意字符，*表示零个或多个前面的元素。这道题目和突破LeetCode，拿BAT大厂offer之《通配符匹配》（动态规划）的区别在于，前者的*只是表示任意字符串，后者表示零个或者多个前面的元素。

我们还是和前面一道题同样的思路，令dp[i][j]表示字符串s前i个字符和模式串p的前j个字符的匹配情况，匹配等于1，不匹配等于0！

那么我们怎么根据dp数组记录的状态进行状态转移呢？也就是说dp[i][j]可以由哪些状态递推过来呢？我们一起来看图吧！

情形1：

显然绿色位置已经匹配，所以dp[1][1]=1，我们考察红色的位置，也就是dp[2][2]，此时因为s[2]=p[2]，且dp[1][1]=1，所以显然dp[2][2]=1；

情形2：

绿色部分表示已经匹配了，此时dp[10][9]=1，此时p[10]=.，s[11]=i，因为.匹配任意字符，所以dp[11][10] = 1；

情形3：

大家注意到图片里新增加了下标0，目的是说明dp[0][0]=1，且dp[0][2]等于什么呢？，哈哈此时p[2]=*，重复0次，是不是dp[0][2]=1！注意这个情形哦，不然样例4就解释不过了！

情形4：

此时dp[1][3]=1，那dp[1][4]等于什么呢？因为p[4]=*，重复一次，dp[1][[4]=1.

总结一下：

1. 情形1和情形2对应了由dp[i-1][j-1]推导dp[i][j];
2. 情形3对应了由dp[i][j-2]推导dp[i][j]；
3. 情形4对应了由dp[i][j-1]推导dp[i][j]；

聪明的读者肯定注意到了那dp[i-1][j]推导dp[i][j]呢？这个就留给读者自己思考吧，读者也可以对照算法哥给出的源码自己画图推导！

上源码：

复杂度分析

两层for循环，时间复杂度是O(mn)的，m表示字符串s的长度，n表示模式串p的长度；空间复杂度是O(mn)的，这里依然可以用滚动数组优化到O(n)，不会的同学就翻算法哥以前的文章吧！

题目总结

这个题目比前面的《通配符匹配》难度上要大一点，状态转移如果不能抓住问题的本质，还是有一定难度的，通过这个题目，相信大家对算法哥说的大问题转化为小问题，小问题推导大问题又有了新的认识吧！

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