MySQL索引使用的数据结构主要有BTree索引和hash索引。

对于hash索引来说，底层的数据结构就是哈希表，因此在绝大多数需求为单条记录查询的时候，可以选择哈希索引，查询性能最快；其余大部分场景建议选择BTree索引。

Hash表

Hash表我们都很熟悉，在Java中的HashMap，TreeMap就是Hash表结构，以键值对的形式存储数据。我们使用hash表存储表数据结构，Key可以存储索引列，Value可以存储行记录或者行磁盘地址。Hash表在等值查询时效率很高，时间复杂度为O(1)；但是不支持范围快速查找，范围查找时只能通过扫描全表的方式，筛选出符合条件的数据。

显然这种方式，不适合我们经常需要查找和范围查找的数据库索引使用。

二叉树

上面这个图就是我们常说的二叉树：每个节点最多有两个分叉节点，左子树和右子树数据按顺序左小右大。

二叉树的特点就是为了保证每次查找都可以进行折半查找，从而减少IO次数。

但是二叉树不是一直保持二叉平衡，因为二叉树很考验根节点的取值，因为很容易在某个节点下不分叉了，这样的话二叉树就不平衡了（树倾斜），也就没有了所谓的能进行折半查找了，如下图：

造成原因：

因为左右子树深度差太大，这棵树的左子树根本没有节点--也就是它不够平衡。

所以，我们有没有左右子树深度相差不是那么大，更加平衡的树呢?

这个就是平衡二叉树，叫做 Balanced binary search trees，或者 AVL

平衡二叉树

平衡二叉树的定义: 左右子树深度差绝对值不能超过1。说白了就是，当左子树的深度是 2，右子树的深度只能是1或者3。

这个时候我们再按顺序插入数据，一定是这样，不会变成一棵“斜树”。

我们注意看:当我们插入了 数据 4 之后，如果按照二叉查找树的定义，3肯定是要在

2 的右边的，这个时候根节点1的右节点深度会变成2，但是左节点的深度是0，因为它

没有子节点，所以就会违反平衡二叉树的定义。

那应该怎么办呢?因为它是右节点下面接一个右节点，右-右型，所以这个时候我们

要把 2提上去，这个操作叫做左旋。

就上述平衡二叉树的特点来看，其实是我们理想的状态下，然而其实内部还是存在一些问题：

• 时间复杂度和树的高度有关。树有多高就需要检索多少次，每个节点的读取，都对应一次磁盘的IO操作。树的高度就等于每次查询数据时磁盘IO操作的次数。磁盘每次寻道的时间为10ms，在数据量大时，查询性能会很差。
• 平衡二叉树不支持范围查询快速查找，范围查询需要从根节点多次遍历，查询效率不高

B树：改造二叉树（多路平衡二叉树）

跟 AVL 树一样，B 树在枝节点和叶子节点存储键值、数据地址、节点引用。

它有一个特点:分又数(路数)永远比关键字数多1。比如我们画的这棵树，每个节

点存储两个关键字，那么就会有三个指针指向三个子节点(当然肯定不只存3个这么少)

MySQL的数据是存储在磁盘文件中的，查询处理数据时，需要先把磁盘中的数据加载到内存中，磁盘IO操作非常耗时，所以我们优化的重点就是尽量减少磁盘的IO操作。访问二叉树的每个节点都会发生一次IO，如果想要减少磁盘IO操作，就需要尽量降低树的高度。

那如何降低树的高度呢？

假如key为bigint=8字节，每个节点有两个指针，每个指针为4个字节，一个节点占用的空间为（8+4*2=16）。

因为在MySQL的InnoDB引擎的一次IO操作会读取一页的数据量（默认一页大小为16K），而二叉树一次IO操作的有效数据量只有16字节，空间利用率极低。为了最大化的利用一次IO操作空间，一个解决方法就是在一个节点处存储多个元素，在每个节点尽可能多的存储数据。每个节点可以存储1000个索引（16k/16=1000），这样就将二叉树改造成了多叉树，通过增加树的分叉树，将树的体型从高瘦变成了矮胖。构建1百万条数据，树的高度需要2层就可以（1000*1000=1百万），也就是说只需要两次磁盘IO操作就可以查询到数据，磁盘IO操作次数变少了，查询数据的效率整体也就提高了。

这种数据结构我们称之为B树，B树是一种多叉平衡查找树，如下图主要特点：

• B树的节点中存储这多个元素，每个内节点有多个分叉。
• 节点中的元素包含键值和数据，节点中的键值从大到小排列。也就是说，在所有的节点中都存储数据。
• 父节点当中的元素不会出现在子节点中。
• 所有的叶子节点都位于同一层，叶子节点具有相同的深度，叶子节点之间没有指针连接。

如果，在B树中查询数据的情况：

如我们要查询key等于10对应的数据data，根据上图我们可知在磁盘中的查询路径是：
						磁盘块1->磁盘块2->磁盘块6

• 第一次磁盘IO：将磁盘块1加载到内存中，在内存中从头遍历比较，10<15，走左子树，到磁盘中寻址到磁盘块2。
• 第二次磁盘IO：将磁盘块2加载到内存中，在内存中从头遍历比较，10>7，走右子树，到磁盘中寻址到磁盘块6。
• 第三次磁盘IO：将磁盘块6加载到内存中，在内存中从头遍历比较，10=10，找到key=10的位置，取出对应的数据data，如果data存储的是行记录，直接取出数据，查询结束；如果data存储的是行磁盘地址，还需要根据磁盘地址到对应的磁盘中取出数据，查询结束。

相比较二叉平衡查找树，在整个查找过程中，虽然数据的比较次数并没有明显减少，但是对于磁盘IO
的次数会大大减少，同时，由于我们是在内存中进行的数据比较，所以比较数据所消耗的时间可以忽
略不计。B树的高度一般2至3层就能满足大部分的应用场景，所以使用B树构建索引可以很好的提
升查询的效率。

虽然看着查询很不错，但是其中还是存在可以优化的地方：

• B树不支持范围查询的快速查找，例如：仍然根据上图，我们想要查询10到35之间的数据，查找到10之后，需要回到根节点重新遍历查找，需要从根节点进行多次遍历，查询效率有待提高。
• 如果data存储的是行记录，行的大小随着列数的增加，所占空间会变大，这时一页中可存储的数据量就会减少，树相应就会变高，磁盘IO次数就会随之增加，有待优化。

B+树

B+树，作为B树的升级版，MySQL在B树的基础上继续进行改造，使用B+树构建索引。B+树和B树最主要的区别在于非叶子节点是否存储数据的问题。

• B树：叶子节点和非叶子节点都会存储数据。
• B+树：只有叶子节点才会存储数据，非叶子节点只存储键值key；叶子节点之间使用双向指针连接，最底层的叶子节点形成了一个双向有序链表。

1.如果是等值查询：

假如我们查询值等于9的数据。查询路径磁盘块1->磁盘块2->磁盘块6。

• 第一次磁盘IO：将磁盘块1加载到内存中，在内存中从头遍历比较，9<15，走左路，到磁盘寻址磁盘块2。
• 第二次磁盘IO：将磁盘块2加载到内存中，在内存中从头遍历比较，7<9<12，到磁盘中寻址定位到磁盘块6。
• 第三次磁盘IO：将磁盘块6加载到内存中，在内存中从头遍历比较，在第三个索引中找到9，取出data，如果data存储的行记录，取出data，查询结束。如果存储的是磁盘地址，还需要根据磁盘地址到磁盘中取出数据，查询终止。（这里需要区分的是在InnoDB中Data存储的为行数据，而MyIsam中存储的是磁盘地址。）

2.如果是范围查询：

假如我们想要查找9和26之间的数据，查找路径为：磁盘块1->磁盘块2->磁盘块6->磁盘块7

• 前三次磁盘IO：首先查找到键值为9对应的数据（定位到磁盘块6），然后缓存大结果集中。这一步和前面等值查询流程一样，发生了三次磁盘IO。
• 继续查询，查找到节点15之后，底层的所有叶子节点是一个有序列表，我们从磁盘块6中的键值9开始向后遍历筛选出所有符合条件的数据。
• 第四次磁盘IO：根据磁盘块6的后继指针到磁盘中寻址定位到磁盘块7，将磁盘块7加载到内存中，在内存中从头遍历比较，9<25<26，9<26<=26，将数据data缓存到结果集中。
• 逐渐具备唯一性（后面不会再有<=26的数据），不需要再向后查找，查询结束，将结果集返回给用户。

可以看到B+树可以保证等值和范围查询的快速查找，MySQL的索引就采用了B+树的数据结构。

总结一下，InnoDB 中的 B+Tree 特性带来的优势

1. 它是BTree 的变种，B Tree 能解决的问题，它都能解决。B Tree 解决的两大问题是什么?(每个节点存储更多关键字;路数更多)
2. 扫库、扫表能力更强(如果我们要对表进行全表扫描，只需要遍历叶子节点就可以了，不需要遍历整棵 B+Tree 拿到所有的数据)
3. B+Tree 的磁盘读写能力相对于 BTree 来说更强(根节点和枝节点不保存数据区所以一个节点可以保存更多的关键字，一次磁盘加载的关键字更多)
4. 排序能力更强(因为叶子节点上有下一个数据区的指针，数据形成了链表)
5. 效率更加稳定(B+Tree 永远是在叶子节点拿到数据，所以 10 次数是稳定的)

例如: 假设一条记录是16bytes，一个叶子节点(一页)可以存储 10 条记录。非叶子节点可以存储多少个指针?

假设索引字段+指针大小为 16 字节。非叶子节点(一页)可以存储 1000 个这样的单元(键值+指针)，代表有1000个指针。

树深度为2的时候，有1000^2个叶子节点，可以存储的数据为1000*1000*10=10000000(千万级别)

那么在查找数据时一次页的查找代表一次10，也就是说，一张千万级别的表，查询数据

最多需要访问 3 次磁盘。树的深度是怎么来的?根据你的键值类型和数据量计算出来的。字段值越大、数据量越大，深度越大。所以在 InnoDB 中 B+ 树深度一般为 1-3 层，它就能满足千万级的数据存储。