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起初是和同事一起聊到DC/DC电路中前馈电容的作用和前馈电容的值应该如何计算的问题，在深入学习与研究中，发现这个问题的根源是与DC/DC环路稳定性有关。
这一节，回到最开始的疑问，重点讨论以下两个问题：
1. 前馈电容如何计算？
2. 前馈电容比计算值偏大或偏小对电路有什么影响？
计算公式推导
为了保证系统环路满足判别准则，现如今绝大多数DC/DC转换器都会内置补偿，这样可以使转换器更通用，适应性更强，同时降低设计难度、节约设计与调试的时间，基本满足商用条件；但是内置补偿对于不同的电路参数仍然会得到不同的动态响应能力和带宽，甚至有些场景下都无法满足环路稳定性准则。
要解决上面的问题，适配各种电路参数的场景，尽可能使频域指标最优，通常的做法就是：选取合适的前馈电容C4。
那么前馈电容取什么值才是合适的呢？我们先对比下电路中有前馈电容和没有前馈电容时的差异。
为方便讨论，假设整个电源系统的开环增益为，且设定包含了输出电容、负载等其他所有因素的影响；当没有前馈电容时，反馈传递函数为：
所以环路的开环传递函数为：
在如何判断DC/DC环路稳定性？中，小编讲到穿越频率是指开环传递函数增益曲线穿越0dB线时的频率点，即中s的解。
所以无前馈电容时的穿越频率应为中s的解，又因为是收敛的，即是关于s的单调递减函数，所以反馈网络的引入会导致穿越频率下降，并且输出电压越高(R1/R2越大)，穿越频率越低，动态响应越差。
为方便理解，小编用LTspice做了个仿真电路，其中RC低通滤波器代表具有单极点的，无反馈网络时，波特图如绿线A；当引入反馈网络时，波特图如蓝线B，其增益会有一定程度的衰减，所以穿越频率会下降。
这是从TI官网任意找的一款DC/DC的规格书，从其参数推荐表可知：当输出电压较低时，即使不上前馈电容也是被允许的；当输出电压较高时，推荐选取合适的前馈电容来提升穿越频率；这与上述结论也相符合。
我们再来看看有前馈电容时的反馈传递函数：
所以环路的开环传递函数为：
从式(4)可以看出，前馈电容并不会改变直流输出电压，但是会为系统引入一对低频零点和高频极点。
零点和极点会对系统带来什么影响呢？
以RC低通滤波器为例，其是一个典型的单极点系统，在截止频率处，增益下降3dB，相位减小45°，并且超过截止频率后，增益会以20dB/dec的斜率线性下降。
另外RC低通滤波器对相位的影响符合下式：
其中：为的低通滤波器的截止频率或极点。
同理，RC高通滤波器是一个典型的单零点系统，其会使增益斜率增加20dB/dec，同时增加相位。
当系统出现多个零点和极点时，某一频率下的总相位是所有零点和极点相位贡献的总和：
其中：是零点的数量；是极点的数量；和分别是第i个零点和第j个
极点的频点。
所以前馈电容引入的零极点对系统的总影响如下图，且有如下结论：
1. 在零极点的几何平均值()处相位增量达到最大；
2. 相位增量关于轴对称，且零点与极点处的相位增量一致；
综上：零点会使相位裕量增加，极点则恶化相位裕量，使零点与极点尽量远离才能获得更多的相位裕量。
根据式(4)计算出前馈电容引入的零极点的频率为：
并且零极点还存在以下关系：
所以零点和极点的距离仅取决于反馈电阻的比值或输出电压与基准电压的比值。
假设转换器无前馈电容时的穿越频率为，让等于，则可以让无前馈电容时的相位裕量得到最大化提升，所以此时也是兼容改善带宽与优化相位裕量的最优解：
式中：为无前馈电容时转换器的穿越频率，可以通过波特图测量得到；为上反馈电阻；为下反馈电阻；为输出电压与基准电压的比值，也是极点与零点的比值。
偏大偏小的影响
式(10)求解的前馈电容在改善带宽与优化相位裕量之间做了很好的折衷权衡，但有时攻城狮们希望有更高的带宽来抑制瞬变纹波，或者更大的相位裕量来降低振铃幅度，所以就需要根据自己的设计需求对前馈电容进一步微调。
那么在的基础上增大或减小前馈电容又会对系统的增益和相位产生什么影响呢？
增益
假设DC/DC的初始环路增益斜率为0且在无前馈电容时有两个极点和一个零点；在初始极点处，斜率由0变为-20dB/dec；在极点处，环路增益斜率变为-40dB/dec；由内置补偿产生的零点补偿后，增益斜率又变回为–20dB/dec，最终增益曲线以斜率–20dB/dec与0dB相交。
当系统引入前馈电容后，在原穿越频率前引入零点，使得穿越频率后移至，瞬态响应加快。
若此时在基础上减小前馈电容，零点和极点将往高频移动，零点逐渐靠近原穿越频率，另外由于极点和零点的比值固定，即在对数轴中，两者的间距也是固定的；所以新的穿越频率将固定不变；直到零点，穿越频率将回到。
上面的折线图仅是理论分析，实际上零点处的增益会大于折线图中的拐点；极点处的增益会小于折线图中的拐点，如图中橙线
所以在基础上减小前馈电容实际上会导致穿越频率减小，逐渐接近，直到：
前馈电容的值将完全不影响穿越频率。
同理，在基础上增大前馈电容会导致穿越频率增大；但需要注意的是，优化后的穿越频率需要满足稳定性判定准则，所以前馈电容会存在一个上限值。
相位
上面已经介绍过前馈电容会增加整个系统的相位，且在处，相位增量达到最大：
在零极点的相位增量为：
由式(12)，(13)可知：越大，相位增量越大。
在基础上减小前馈电容，零点和极点将往高频移动，穿越频率从往低频(不超过)移动，相位增量会增加，所以相位裕量增加；但需要注意的是，并不是前馈电容越小，相位增量就越大，而是先增大后减小。
另外即使当零点超过，前馈电容也会使相位裕量增加。
同理，如果在基础上增大前馈电容，零点和极点将往低频移动，相位增量会减小，相位裕量也跟随着减小。
实例
在TI资料《优化带前馈电容的内置补偿DC-DC转换器的瞬态响应》中，也通过实例测量论证。
按照最优解公式计算出的前馈电容为82pF，其穿越频率为48KHz，相位裕量为55°；动态响应时间为14ms，最大瞬变电压为377mV。
当前馈电容增加到1000pF时，穿越频率从48KHz改善至73KHz，但相位裕量却降低至22°；动态响应时间降低至9ms，最大瞬变电压降为258mV。
当前馈电容减小到33pF时，穿越频率从48KHz降低至23KHz，相位裕量增加至75°；动态响应时间增加至22ms，最大瞬变电压增大至613mV。
总结
当系统没有前馈电容时，输出电压越高，穿越频率越低，动态响应越差；为了系统的稳定性，输出电压越高，前馈电容越有必要。
前馈电容会为系统引入一对低频零点和高频极点，使得穿越频率上升，增加相位裕量，改善动态响应；且在零极点的几何平均值处相位裕量增加最大。
兼容改善带宽与优化相位裕量的前馈电容最优解为：
式中：为无前馈电容时转换器的穿越频率，可以通过波特图测量得到；为上反馈电阻；为下反馈电阻；为输出电压与基准电压的比值，也是极点与零点的比值。
当需要进一步改善瞬变纹波或降低振铃幅度，可对前馈电容进行微调：
1. 在最优解基础上减小前馈电容会导致穿越频率减小，动态响应变差，相位裕量增大，降低振铃；
2. 在最优解基础上增大前馈电容会导致穿越频率增大，降低纹波，相位裕量减小，振铃幅度增大；
在微调过程中，需要特别注意的是，前馈电容需要满足：
式中：为无前馈电容时转换器的穿越频率；为上反馈电阻。
参考资料
1. 优化带前馈电容的内置补偿DC-DC转换器的瞬态响应，TI
https://www.ti.com.cn/cn/lit/an/zhca058/zhca058.pdf?ts=1723611355434
2. Evaluation and Performance Optimization of Fully Integrated DC/DC Converters，TI
https://www.ti.com/download/trng/docs/seminar/Topic%207%20-%20Evaluation%20and%20Performance%20Optimization%20of%20Fully%20Integrated%20DC-DC%20Converter.pdf
3. 一文了解控制系统及DC-DC转换器控制环路设计推荐，EEWorld
https://zhuanlan.zhihu.com/p/602130448
4. 了解和模拟直流/直流转换器的环路稳定性测试，TI
https://www.ti.com.cn/cn/lit/an/zhcab02/zhcab02.pdf?ts=1701844059361&ref_url=https%253A%252F%252Fm.baidu.com%252F
5. 巧用RT电阻和前馈电容改善电源动态问题，MPS
https://www.elecfans.com/article/83/2023/202310022248021.html
6. 硬件设计电源系列文章-前馈电容的作用分析，第二层皮-合肥
https://blog.csdn.net/whm128/article/details/130627655
7. 前馈电容：一个能改善DC-DC电路动态特性的电容,硬件攻城狮
8. DC-DC-18：什么是前馈电容CF?，Timothy
9. TPS62933 内部补偿峰值电流模式的稳定性分析与设计 — 第 II 部分：如何选择前馈电容器，TI
https://www.ti.com.cn/cn/lit/an/zhcabn1/zhcabn1.pdf?ts=1747152899782&ref_url=https%253A%252F%252Fwww.ti.com.cn%252Fsitesearch%252Fzh-cn%252Fdocs%252Funiversalsearch.tsp%253FlangPref%253Dzh-CN%2526nr%253D5%2526searchTerm%253DDC-DC%25E8%25BD%25AC%25E6%258D%25A2%25E5%2599%25A8%25E5%2589%258D%25E9%25A6%2588%25E7%2594%25B5%25E5%25AE%25B9%25E5%2586%2585%25E9%2583%25A8%25E8%25A1%25A5%25E5%2581%25BF%25E7%259E%25AC%25E6%2580%2581%25E5%2593%258D%25E5%25BA%2594%25E4%25BC%2598%25E5%258C%2596
10. 波特图，极点和零点分析与公式，Lambor_Ma
https://blog.csdn.net/weixin_42664351/article/details/106388467
11. 电源环路补偿介绍，软件和硬件分析思路是一致的,羽林君
12. 计算DC-DC补偿网络的分步过程，ADI
https://www.analog.com/cn/resources/analog-dialogue/articles/step-by-step-process-to-calculate-a-dc-to-dc-compensation-network.html
13. 开关电源补偿环路设计（1）：基础部分-以Buck 为例，可爱的水酱
https://blog.csdn.net/qq_32419593/article/details/122391464
14. 波特图与零极点
https://www.zhihu.com/tardis/bd/art/711664711?source_id=1001