RSA的安全性
基于数学难题的理论安全：RSA的安全性主要基于大质数分解和离散对数问题这两个数学难题。在RSA加密算法中，公钥包含一个大整数N，它是两个大质数p和q的乘积。攻击者如果想要破解RSA加密，理论上需要对N进行因式分解找到p和q，但目前在计算上这是极其困难的，尤其是当p和q足够大时。例如，现在通常建议使用至少2048位的密钥长度，对于高度敏感的数据，甚至需要使用更长的密钥长度，这样大的数字在现有计算能力下难以在合理时间内完成分解.
广泛应用中的实际安全：RSA是目前使用最广泛的公钥密码体制之一，在网络通信安全、数字签名、身份认证、数据加密等诸多领域都有重要应用，如HTTPS、SSH协议、电子商务中的数字签名、网银的身份认证等，这充分说明了其在实际应用中的安全性得到了一定程度的认可.
RSA的不安全因素
密钥生成问题：
质数选择不当：若用于生成密钥的两个质数p和q过于接近，攻击者可通过特定方法，如利用代数恒等式\(t^2 s^2 = 4N\) ，找到满足等式的t和s来尝试分解N，进而计算出p和q，破解加密。此外，若p-1或q-1的因子太小，也可能导致N被快速分解.
随机数生成器缺陷：如果使用的随机数生成器不够强，产生的随机数可预测性较高，攻击者可能猜出p和q的部分位，从而推算出整个密钥.
算法实现漏洞：
编程错误：开发人员在实现RSA算法时，如果对其原理理解不深入，可能会导致代码存在漏洞，从而使攻击者有机可乘，Black Hat 2014的The Matasano Crypto Challenges中就总结了64个密码学方案实现过程中的这类坑.
边信道攻击：攻击者可通过分析加密系统的物理特性，如功耗、电磁辐射、运行时间等，而非直接攻击算法本身，来获取密钥信息。例如在时间攻击中，由于加密时的模指数运算是按位进行的，位元为1所花的运算比位元为0的运算多，攻击者若能得到多组讯息与其加密时间，就可能反推出私钥.
计算能力提升的威胁：随着计算机技术的飞速发展，计算能力不断提高，曾经被认为安全的密钥长度可能逐渐变得不再安全。例如，1994年，一个426位的RSA密钥被破解，1999年，RSA-155被成功分解，2009年，编号为RSA-768的数也被成功分解，这迫使人们不断增加密钥长度来提高安全性.
攻击方法的多样性：
选择明文攻击：攻击者可以选择一些特定的明文进行加密，并通过分析对应的密文来获取关于密钥的信息，从而有可能破解加密系统.
共模攻击：当多个用户使用相同的模数N时，攻击者可以通过截获不同用户的密文，利用数学关系来恢复出明文信息.