在前面几期的单元类型的选择中提到了在某些情况下我们可以采用非协调单元避免剪切自锁问题。
那么为什么这类单元可以避免自锁问题？杂交单元，这个名称并不怎么“好”的单元为什么能在发生体积自锁的情况具有优势呢？我们结合实例讲讲——
01
非协调单元
非协调等参元最早由E.Wilson提出，提出的目的就是为了改善一阶单元在面对弯曲问题时出现的剪切自锁问题。通过在单元的位移插值函数中附加内部无结点的位移项。增加附加项后就有可能 通过适当调整系数使误差降到最小。从数学上看, 是通过附加项,使插值 函数中的二次项趋于完备, 从而达到提高计算精度的目的。
由于这些附加位移项在单元与单元的交界面上是不保证协调的, 也就是说由于单元内增加了附加位移项而致使单元之间不能保证在交界面上位移的连续性。这些附加位移项称之为非协调项。引入非协调位移项的单元称为非协调元。显然非协调元是违反有限元解的收敛准则的（指完备性要求和协调性要求）。然而，已经得到证明, 对于在单元边上形函数连续, 在单元尺寸不断缩小的情况 (应变趋于常应变) 下, 非协调元的解趋于正确解。
以一个悬臂梁右端施加剪力结果举例，下图展示的是分别采用线性缩减积分、线性完全积分、线性非协调元的结果：
图1 线性缩减积分
图2 线性完全积分
图3 线性完全积分非协调元
可以看到，当使用缩减积分时，单元过于“柔软”，变形量较大；完全积分时单元又过“硬”；完全积分非协调元时变形介于二者之间，且单元长宽比越大时，非协调元损失精度越小。
*需要注意的是对单元的扭曲很敏感，在使用时必须小心以确保单元扭曲是非常小的。并且非协调单元和减缩积分单元，两个只能选择其一，不能同时选择。但是可以同时选择杂交单元。
02
杂交单元
如果材料是不可压缩的,其体积在载荷作用下并不改变。因此,压应力不能由节点位移计算;这样,对于具有不可压缩材料性质的任何单元,位移插值函数不再完全适用。因此软件里的杂交单元包含一个可直接确定单元压应力的附加自由度。节点位移只用来计算偏(剪切)应变和偏应力。所以在对不可压缩材料进行分析时建议使用杂交单元。
图4 不可压缩材料分析
*但是需要注意的是，ABAQUS软件显式求解器中不提供杂交单元，对于不可压缩材料可能发生的体积自锁只能采用细化网格或者采用显隐式联合的方式求解，显隐式联合求解将在相关课程和后续的技术文章中详细说明。
参考资料
本篇参考资料为《有限单元法》5.6内容及ABAQUS帮助文档Element内容